Matemática básica Ejemplos

${(2 a - 3)}^{2} + (a - 1) (a + 2) = 2 - 11 a$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(a - 1) (a + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 a - 3)}^{2} + a (a + 2) - 1 (a + 2) = 2 - 11 a$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 a - 3)}^{2} + a \cdot a + a \cdot 2 - 1 (a + 2) = 2 - 11 a$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 a - 3)}^{2} + a \cdot a + a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Paso 1.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 \cdot a - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Paso 1.2.1.3

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 a - a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 a - a - 2 = 2 - 11 a$

Paso 1.2.2

Resta $a$ de $2 a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a - 2 = 2 - 11 a$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $11 a$ a ambos lados de la ecuación.

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(2 a - 3)}^{2}$ como $(2 a - 3) (2 a - 3)$ .

$(2 a - 3) (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.2.2

Expande $(2 a - 3) (2 a - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Mueve $a$ .

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.2.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.2.3.2

Resta $6 a$ de $- 6 a$ .

$4 a^{2} - 12 a + 9 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.3

Suma $4 a^{2}$ y $a^{2}$ .

$5 a^{2} - 12 a + 9 + a - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.4

Suma $- 12 a$ y $a$ .

$5 a^{2} - 11 a + 9 - 2 + 11 a = 2$

Paso 2.5

Combina los términos opuestos en $5 a^{2} - 11 a + 9 - 2 + 11 a$ .

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Paso 2.5.1

Suma $- 11 a$ y $11 a$ .

$5 a^{2} + 0 + 9 - 2 = 2$

Paso 2.5.2

Suma $5 a^{2}$ y $0$ .

$5 a^{2} + 9 - 2 = 2$

Paso 2.6

Resta $2$ de $9$ .

$5 a^{2} + 7 = 2$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$5 a^{2} = 2 - 7$

Paso 3.2

Resta $7$ de $2$ .

$5 a^{2} = - 5$

Paso 4

Divide cada término en $5 a^{2} = - 5$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $5 a^{2} = - 5$ por $5$ .

$\frac{5 a^{2}}{5} = \frac{- 5}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 a^{2}}{5} = \frac{- 5}{5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{- 5}{5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 5$ por $5$ .

$a^{2} = - 1$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \pm i$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = i$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - i$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = i, - i$